Bernoulli

Asas Bernoulli

Siapakah pencetus asas Bernoulli ?

Asas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli (1700 – 1782).

Dalam kertas kerjanya yang berjudul "Hydrodynamica", Bernoulli menunjukkan bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun. 

Bagaimanakah definisi asas Bernoulli ?

Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah .
Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya. Perhatikan animasi berikut.

Animasi Tekanan Fluida, (h adalah selisih tinggi pipa besar dan pipa kecil)

Hukum Bernoulli

Bagaimanakah definisi hukum Bernoulli ?

Fluida mengalir pada pipa dari ujung 1 ke ujung 2
Kecepatan pada ujung 1 = v₁ , ujung 2 = v₂
Ujung 1 berada pada ketinggian h₁ , ujung 2 = h₂
Tekanan pada ujung 1 = P₁ , ujung 2 = P₂.

Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadijumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.
Bagaimanakah persamaan dari hukum Bernoulli ?

Persamaan Bernoulli  adalah  maka

persamaan Bernoulli :

P₁ : tekanan pada ujung 1, satuannya Pa
P₂ : tekanan pada ujung 2, satuannya Pa
v₁ : kecepatan fluida pada ujung 1, satuannya m/s
v₂ : kecepatan fluida pada ujung 2, satuannya m/s
h₁ : tinggi ujung 1, satuannya m
h₂ : tinggi ujung 2, satuannya m

Tangki (Bak) Berlubang

Bagaimana cara menghitung kecepatan cairan yang bocor dari dinding bak tertutup (tangki) ?Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂

Luas lubang pada dinding jauh lebih kecil daripada luas penampang bak, maka kecepatan air pada permukaan bak dapat diabaikan (v₁ = 0).

P₁ : tekanan di dalam tangki, satuannya Pa
P₀ : tekanan udara luar, satuannya Pa
ρ : massa jenis cairan, satuannya Kg/m³
g : percepatan gravitasi = 10 m/s²
h : kedalaman cairan (dari permukaan s/d lubang pada dinding tangki), satuannya m

Persamaan kecepatan cairan yang bocor dari dinding tangki adalah:

V₂ : kecepatan cairan yang bocor, satuannya m/s
P₁ : tekanan di dalam tangki, satuannya Pa
P₀ : tekanan udara luar, satuannya Pa
ρ : massa jenis cairan, satuannya Kg/m³
g : percepatan gravitasi = 10 m/s²
h : kedalaman cairan (dari permukaan s/d lubang pada dinding tangki), satuannya m
h₁ : tinggi permukaan air dari dasar bak, satuannya m
h₂ : tinggi lubang dari dasar bak, satuannya m

Bagaimana cara menghitung kecepatan cairan yang bocor dari dinding bak terbuka ?

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂

P₁ = P₂
A₁ ››› A₂ maka v₁ ‹‹‹ v₂ sehingga v₁ diabaikan (v₁ = 0) maka

persamaan kecepatan cairan yang bocor dari dinding tangki :

v₂ : kecepatan cairan yang bocor lewat dinding bak, satuannya m/s
g : percepatan gravitasi = 10 m/s²
h : kedalaman cairan (dari permukaan s/d lubang pada dinding tangki, satuannya m
h₁ : tinggi permukaan cairan dari dasar bak, satuannya m
h₂ : tinggi lubang dari dasar bak, satuannya m

Contoh :
Suatu bak besar terbuka berisi air yang tinggi permukaannya 760 cm, pada dinding bak terdapat lubang kecil yang tingginya 40 cm dari dasar bak. Bila percepatan gravitasi bumi 10 m/s², hitunglah kecepatan air yang bocor dari lubang tersebut!

Diketahui :
h₁ = 760 cm = 7,6 m        
h₂ = 40 cm = 0,4 m   
h = h₁ – h₂ = 7,2 m     
g = 10 m/s²        

Ditanyakan :
v₂  = ........  ?

Penyelesaian :


     v = 12 m/s.

Jadi kecepatan air yang bocor dari lubang dinding bak adalah 12 m/s.

Bagaimana cara menghitung jarak jatuh cairan yang keluar dari lubang pada dinding bak ?

Persamaan-persamaan yang dipakai untuk menghitung jarak jatuh cairan yang keluar dari lubang pada dinding bak adalah :

• Kecepatan fluida yang mancur lewat dinding bak: 
• Lama cairan melayang di udara: 
• Jarak jatuh cairan yang keluar dari lubang pada dinding bak: X = v.t

       v : Kecepatan fluida yang mancur lewat dinding bak, satuannya  m/s
       t : waktu, satuannya s
       X : jarak jatuh cairan yang keluar dari lubang pada dinding bak, satuannya  m

Contoh :
Suatu bak besar terbuka berisi cairan yang tinggi permukaannya 765 cm , pada dinding bak terdapat lubang kecil yang tingginya 45 cm dari dasar bak. Bila percepatan gravitasi bumi 10 m/s², hitunglah jarak jatuh cairan yang bocor dari lubang tersebut!

Diketahui :
h₁ = 765 cm = 7,65 m
h₂ = 45 cm = 0,45 m
h = h₁ – h₂ = 7,2 m
g = 10 m/s²

Dit : X = ........ ?

Penyelesaian :


     v = 12 m/s. 

     t = 0,3 detik

X = v.tX = 12 x 0,3 
X = 3,6 m

Jadi jarak jatuh cairan yang bocor dari lubang dinding bak adalah 3,6 m.

Gaya Angkat Pesawat

Mengapa pesawat yang terbuat dari logam yang amat berat dapat terbang di angkasa ?

Bagian atas sayap melengkung, sehingga kecepatan udara di atas sayap (v₂) lebih besar daripada kecepatan udara di bawah sayap (v₁) hal ini menyebabkan tekanan udara dari atas sayap (P₂) lebih kecil daripada tekanan udara dari bawah sayap (P₁), sehingga gaya dari bawah (F₁) lebih besar daripada gaya dari atas (F₂) maka timbullah gaya angkat pesawat.

Gbr. Sirip Pesawat

Bagaimana persamaan untuk menghitung tekanan pada pesawat ?
Persamaan Bernoulli adalah 

Sayap pesawat tipis, maka h₁ = h₂ sehingga tekanan pada pesawat:

P₂ : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa
P₁ : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa
v₂ : kecepatan udara di atas pesawat, satuannya m/s
v₁ : kecepatan udara di bawah pesawat, satuannya m/s
ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m³


Contoh :
Pada pesawat model kecepatan udara di bagian atas 50 m/s dan kecepatan di bagian bawah 40 m/s, jika massa jenis udara 1,2 Kg/m³, tekanan udara bagian atas pesawat 103000 Pa. Berapakah tekanan udara dari bawah sayap ?

Diketahui :
v₂ = 50 m/s       
v₁ = 40 m/s      
ρ = 1,2 Kg/m³    
P₂ = 103000 Pa              

Ditanyakan : P₁ = ....  ?

Penyelesaian:

P1 =   103540 Pa

Jadi tekanan dari bawah sayap pesawat adalah 103540 Pa.

Bagaimana persamaan untuk menghitung gaya angkat pada pesawat ?

Tekanan , maka F = P.A

Gaya angkat pada pesawat F₁ - F₂ = (P₁ - P₂).A atau

P₂ : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa
P₁ : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa
F : gaya angkat pesawat, satuannya N
F₁ : gaya dari bawah pesawat, satuannya N
F₂ : gaya dari atas pesawat, satuannya N
A : luas penampang, satuannya m²
ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m³

Penerapan Asas Bernoulli

Bagaimana penerapan Asas Bernoulli ?
Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraan hidup manusia, diantaranya adalah :

• Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkan ke dalam silinder mesin untuk pembakaran.
• Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.
• Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabung gas.
• Alat penyemprot nyamuk / parfum

 

Karburator TSS (Vokum)     Karburator Asesoris

Bagaimana cara menghitung kelajuan cairan dalam pipa ?

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer
Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka 

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka 

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P₁ = ρ.g.h_A  dan P₂ = ρ.g.h_B  maka
P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h ----- (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v₁ : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka 

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka 

Tekanan hidrostatis pada manometer : P₁ = ρ'.g.h  dan  P₂ = ρ.g.h   maka  

P₁ – P₂ = g.h(ρ’ - ρ)    ------------- (2)

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
 ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m³
 ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m³

Bagaimana cara menghitung kelajuan gas dalam pipa ?

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka 

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (v_B = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( h_a = h_b )
Maka P_a – P_b = ½.ρ.v₂ ----------- (1)
Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h --------- (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s
h : beda tinggi air raksa, satuan m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
 ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m³
 ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m³

Bagaimana cara kerja alat penyemprot  nyamuk / parfum ?

Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum adalah :

Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.

Simulasi

Simulasi

Latihan

Sumber :